Ad Branger

Welkom Gast ( Inloggen | Registreer gratis )

Rating 5

Inertie

Posted by Ad Branger, 25-12-2009, 10:20 in Inertie

Inertie

De prachtige Nederlandse term Ďinertieí staat voor het begrip Ďtraagheidí of Ďmassatraagheidí. Bij deze natuurkundige begrippen komt het er op neer dat er een kracht nodig is om een massa te versnellen, te vertragen of van richting te veranderen. Als een voorwerp een grotere massa heeft, spreken we ook wel van meer trage massa, maar heeft een grotere massa ook altijd meer gewicht?

Welke invloed heeft de massatraagheid op onze vliegers? Zijn racematrassen nu echt de ultieme vliegers om snelheid te maken in de buggy? Of zijn er toch, naast de welbekende geringere stabiliteit, meer nadelen verbonden aan het gebruik van deze matrassen dan we vaak denken?

En hoe zit het nu eigenlijk met de begrippen massa en gewicht? Deze begrippen worden regelmatig door elkaar gehaald. Ook in de vliegerwereld hebben we daar mee te maken. Soms kan dat leiden tot misverstanden. Vooral daar waar het gaat om de eigenschappen van een vlieger. De lucht in een matras is bijvoorbeeld wel massa, maar voegt geen gewicht toe aan de vlieger. Hieruit volgt dat er kennelijk wel verschillen zijn tussen de begrippen massa en gewichtÖ

Zijn racematrassen nu echt de ultieme vliegers om snelheid te maken in de buggy?



Massa

Massa is een hoeveelheid materiaal. Dat materiaal is weliswaar onderhevig aan de zwaartekracht, maar een massa blijft, ongeacht de invloed van de zwaartekracht, altijd gelijk. Afhankelijk van de hoeveelheid is een massa in meer of mindere mate moeilijk in beweging te krijgen of af te remmen. Massa is eigenlijk traagheid ofwel een weerstand tegen een snelheid- of richtingverandering. De eenheid van massa is de kilogram.


Gewicht

Het gewicht van een voorwerp geeft aan hoe groot de aantrekkende kracht (zwaartekracht) is die op de massa van het voorwerp wordt uitgeoefend. Hoewel we allemaal de kilogram als eenheid van gewicht gebruiken is dat, natuurkundig gezien, niet correct. De juiste eenheid is de Newton (N). Hierbij komt, met de zwaartekracht op aarde, een massa van 1 kilogram overeen met ongeveer 9,81 N.


Verschil gewicht en massa

Hoewel in veel dagelijkse situaties de betekenis van gewicht en massa in feite gelijk is, zijn er ook een aantal situaties waar het verschil duidelijk zichtbaar wordt. Op de maan bijvoorbeeld, waar de zwaartekracht een stuk minder is dan op de aarde, zou een massa van 1 kilogram een stuk minder wegen (namelijk ongeveer 1,6 N) dan op de aarde.

Een andere bijzonderheid bij het gewicht van een massa is de invloed van de opwaartse kracht volgens de wet van Archimedes. Hierdoor kan de situatie ontstaan dat, ondanks de zwaartekracht, er een resulterende kracht omhoog op de massa wordt uitgeoefend. Zo kan een voorwerp, hoewel zijn massa niet verandert, in water of lucht toch minder wegen en een stijgende hete luchtballon lijkt in de lucht zelfs een negatief gewicht te hebben. Hier raakt het verschil tussen massa en gewicht onze vliegerhobby.


Massatraagheid

Zoals geschreven komt het begrip inertie of massatraagheid er op neer dat er een kracht nodig is om een massa te versnellen, te vertragen of van richting te veranderen. Hoe groter de massa is, hoe meer kracht er nodig is om de massa te versnellen en te vertragen of van richting te veranderen. Massa verzet zich tegen wisselingen van snelheid. Als een voorwerp een grotere/zwaardere massa heeft, spreken we ook wel van meer trage massa.

Uit de tweede wet van Newton volgt dat we kunnen berekenen hoeveel kracht er nodig is om een hoeveelheid materiaal of massa met een bepaald gewicht een bepaalde beweging te geven.

Een zeilboot met een relatief kleine massa is eenvoudiger te versnellen of te vertragen...


De formule luidt: F = m * a. Hierbij is F de kracht, m de massa en a de versnelling. Uit de formule volgt dat hoe groter de massa is, hoe groter de kracht moet zijn om de massa een zelfde (rechtlijnige beweging) versnelling te geven. Met genoeg kracht is een grote massa goed op snelheid te krijgen. Indien we deze kracht maar steeds blijven toevoeren dan zal de massa steeds meer versnellen. Net zo lang tot de weerstand (door bijvoorbeeld wrijving) zo groot wordt dat de versnelling stopt. Als er geen kracht op een massa wordt uitgeoefend, dan is de massa in rust of beweegt zich rechtlijnig met een constante snelheid. In feite is dit de eerste wet van Newton, die hierdoor ook wel de wet van de traagheid wordt genoemd.

... dan een oceaanstomer met een enorme massa.


Een massa verzet zich dus tegen snelheid- en richtingveranderingen. Als een massa zwaar is, is de massatraagheid hoog. De massa komt dan langzamer op gang en zal ook moeilijker te stoppen zijn. De energie die nodig is voor het op gang brengen of versnellen van een massa heet kinetische energie.

Het begrip traagheid lijkt op het begrip wrijving; toch heeft het een geheel andere betekenis. Als een massa met een constante snelheid beweegt, dan is er uitsluitend een kracht nodig om de massa in beweging te houden vanwege wrijving. Er is echter geen kracht nodig vanwege traagheid. Is er geen sprake van wrijving dan is er ook geen kracht meer nodig om de massa in beweging te houden. Bovendien moet er, om een massa in beweging te krijgen, altijd een bepaalde minimale kracht worden uitgeoefend om de wrijving te overwinnen. Traagheid heeft geen last van die minimale waarde. Zonder wrijving komt ook een enorme massa met een minimale kracht al op gang.


Massatraagheid in de luchtvaart

In de luchtvaart is de massa van een vliegtuig van groot belang. Minder gewicht betekent minder brandstofverbruik en/of de mogelijkheid om meer vracht of passagiers te kunnen vervoeren.

Een recent voorbeeld van het verminderen van de hoeveelheid massa in de vliegtuigindustrie is de nieuwe Boeing 787. Door gebruik te maken van veel meer kunststofmaterialen is de gewichtsbesparing enorm. De 787 bestaat voor wat betreft het gewicht al uit 50% kunststof materialen. Het gewichtspercentage van aluminium is nog maar 20% en dat van staal is slechts 10%. Het verschil in gewicht met een Airbus 330, met vergelijkbare afmetingen, kan oplopen tot wel 18.000 kilogram en de besparing op brandstof wordt bij dit gewichtsverschil geschat op maar liefst 20%.

Er wordt inmiddels al meer dan 30.000 kilogram, met carbon fiber versterkt, kunststof verwerkt in een Boeing 787. Opmerkelijk is dat op dit onderdeel het Japanse bedrijf Toray Industries een zeer belangrijke partner van Boeing is. Inderdaad; dit is dezelfde Toray Industries die in de vlieger- en paraglyderwereld ook heel veel stoffen (onder andere Chikara) produceert. Samen met Porcher Sport, Gelvenor en Sofileta maakt Toray wereldwijd ook op dit terrein de dienst uit.

Een schitterend staaltje van techniek: de vederlichte Boeing 787.



Invloed van de massatraagheid op een vlieger

Ook een vlieger heeft een bepaalde massa. Als de vlieger, al dan niet in een rechte lijn, vliegt, speelt de massatraagheid derhalve ook een rol. De massa van een vlieger wordt gevormd door een combinatie van het gewicht van het toegepaste materiaal (stof, lijnen, stokken, etc.) en de lucht in de vlieger. Hoewel de lucht van de vlieger niet bijdraagt aan het gewicht van de vlieger (zie hierover het hoofdstuk: ďde wet van ArchimedesĒ) moet de massa van de lucht in de vlieger wel toegevoegd worden aan de totale massa.

Veel lucht in een Venom, maar deze lucht draagt niet of nauwelijks bij aan zijn gewicht.


Omdat het verschil in druk binnen en buiten de matras verwaarloosbaar klein is, maakt het voor het gewicht niet uit of de matras nu wel of niet gevuld is met lucht. Het gewicht blijft hetzelfde. De vlieger hoeft derhalve ook geen extra liftkracht te leveren om het gewicht van de lucht in de matras te dragen. De massa wordt door de lucht in de matras echter wel groter. De massa van de extra hoeveelheid lucht heeft hierdoor wel invloed op de massatraagheid. De massatraagheid heeft veel invloed op het gedrag van de vlieger. Denk aan de formule F= m * a.

We zien in alle gevallen dat, als de massa van de vlieger groter wordt, ook de massatraagheid groter wordt. Neemt de massa toe, dan ga je dat aan de versnelling en het afremmen goed merken. Vooral in de bochten wordt de vlieger trager en stuurt hij minder direct. Alle stuuropdrachten lijken wat vertraagd. Voor een bocht remt de vlieger trager af en na een bocht komt de vlieger trager op gang. Bovendien zal bij een grotere massa de wens van de vlieger om in een bocht rechtdoor te gaan ook groter zijn dan bij een vlieger met een kleinere massa.

Een voordeel van een grotere massa bij een vlieger is wel dat de vlieger minder gevoelig is voor invloeden van buiten af. Denk hierbij bijvoorbeeld aan windvlagen. Hoe groter de massa, hoe minder invloed een plotselinge verandering van de luchtstroom op de vlieger heeft. Vooral bij grotere vliegers, die bij relatief weinig wind worden gebruikt, kan dat een voordeel zijn. Een wisseling van de windsnelheid van enkele meters per seconde heeft immers procentueel gezien meer invloed bij een windkracht van 7 m/s dan bij een windkracht van 25 m/s.


Invloed van de massatraagheid op de efficiŽntie van een vlieger

Een ander voordeel van een grotere massa van de vlieger, en dus een grotere massatraagheid, is dat in onderdelen van de vliegersport zoals kitesurfen en flyboarden de zogenaamde hangtime groter wordt en de efficiŽntie kleiner. Juist bij die takken van sport kan het geen kwaad dat de gebruikte vliegers soms wat trager en minder efficiŽnt zijn.

Zoals in een ander onderwerp van mij al eens besproken: de vlieger kan ook te efficiŽnt zijn. Bij het buggyrijden, flyboarden en kitesurfen zal de vlieger bijna altijd in de buurt van de rand van het windvenster staan. Nadeel van de rand van het windvenster is dat daar minder liftkracht wordt opgewekt. Het is mogelijk dat die liftkracht daar te gering is om de buggy of kitesurfer vooruit te kunnen krijgen. Als de vlieger efficiŽnter wordt, zal zijn windvenster ook groter worden. Hoe groter het windvenster, des te minder windkracht aan de rand van dat venster. Minder windkracht zorgt voor minder liftkracht. Het is dan ook heel goed mogelijk dat je met een minder efficiŽnte vlieger uiteindelijk beter hoogte kan lopen dan met een heel efficiŽnte vlieger. De te efficiŽnte vlieger is niet meer in staat om de trekkracht op te brengen die nodig is om het kiteboard hoog aan de wind te laten varen. Dat lijkt tegenstrijdig met de efficiŽntietheorie.

Het is een mooi voorbeeld van een verschil tussen de theorie, waarbij efficiŽnter altijd beter lijkt, en de praktijk, waarbij gewoon domme kracht nodig is om de weerstand te overwinnen. Voor meer informatie over het onderwerp efficiŽntie zie mijn blog EfficiŽntie en snelheid.


Massatraagheidsmoment

Bij een massatraagheidsmoment gaat het over een situatie waarbij een massa tegenwerkt bij een draaiversnelling of vertraging. Een zware massa zal bij een gelijke afstand tot een rotatie-as altijd trager om die rotatie-as draaien dan een lichte massa. Je kunt ook zeggen dat naarmate het massatraagheidsmoment groter wordt, er meer energie nodig is voor dezelfde rotatiesnelheid.

Massatraagheidsmoment.


Het traagheidsmoment is behalve afhankelijk van de massa, ook afhankelijk van de verdeling van die massa en de afstand van de massa tot de rotatie-as. Ook is het van invloed of de rotatie-as door de massa heen loopt of dat de rotatie-as zich buiten de massa bevindt. Hoe groter de afstand tot de rotatie-as, hoe groter het traagheidsmoment. Als een massa, zoals bij onze vliegers het geval is, om meerdere assen kan draaien, dan heeft de massa voor elke rotatie-as een ander traagheidsmoment. Het traagheidsmoment is voor zeer veel verschillende verschijningsvormen met even zoveel verschillende formules te berekenen. De meest eenvoudige formule voor een zogenaamde puntmassa ten opzichte van een rotatie-as, waarbij de rotatie-as zich buiten de massa bevindt, is: I = m * r2. Hierbij is I het traagheidsmoment, m de massa en r de afstand tot de rotatie-as (r is derhalve de straal van de cirkel rond de rotatie-as). Uit de formule volgt dat het massatraagheidsmoment evenredig is met de massa en kwadratisch toeneemt met de afstand tot de as.

De rotatie-assen bij een vliegtuig.


Om de massa vervolgens een bepaalde versnelling te geven rond de rotatie-as, zal er een kracht (een koppel) moeten worden uitgeoefend. Dit koppel is uiteraard ook weer met een formule te berekenen: koppel = m.v.r. In deze formule zien we dat dit koppel afhankelijk is van de snelheid (v) , de massa (m) en de afstand van de straal -r- ten opzichte van de rotatie-as. We zien nu dat bij bijvoorbeeld een gelijkblijvend koppel en een gelijke massa, de snelheid wordt verdubbeld als de straal halveert (ďbehoud van impulsmomentĒ).

Behoud van het impulsmoment.




Invloed van het massatraagheidsmoment op een vlieger

Vliegt de vlieger aan de lijnen van links naar rechts en/of maakt de vlieger een bocht dan hebben we, behalve met de massatraagheid, ook te maken met het traagheidsmoment. Bij een vlieger is het zelfs een ingewikkelde combinatie van verschillende traagheidsmomenten.

Allereerst hebben we te maken met een traagheidsmoment vanwege het feit dat de vlieger aan lijnen vliegt, waarbij de vliegeraar de rotatie-as is, maar de vlieger heeft zelf ook 3 rotatie-assen. Namelijk een breedte-as, een lengte-as en een verticale as.

De rotatie-assen bij een vlieger.


Bij deze drie assen speelt de (geprojecteerde!) aspect ratio van de vlieger een grote rol. Bij, voor het overige, gelijkblijvende eigenschappen van de vlieger zal bij een grotere geprojecteerde AR ook de massatraagheid groter worden. Ook neemt het risico van het ďbananeneffectĒ toe naarmate de AR toeneemt. De tips blijven hierbij achter bij het midden van de matras.

Een massa die zich ver van de rotatie-as bevindt, heeft een relatief groot massatraagheidsmoment. Draaien gaat relatief moeilijker.


Een massa die zich dicht bij de rotatie-as bevindt, heeft een relatief klein massatraagheidsmoment. Draaien gaat relatief makkelijk.


Verder is bij alle rotatie-assen in meer of mindere mate van toepassing dat bij het herstellen na een inklapper een geringe massatraagheid altijd een voordeel zal zijn. Herstel zal dan in principe sneller zijn. De vlieger kan immers sneller in zijn correcte vorm terugkeren.


Massatraagheidsmoment en de vliegeraar als rotatie-as

De vlieger, als massa, draait om de vliegeraar, als rotatie-as, heen. Het is een bijna basissituatie waar het gaat om het traagheidsmoment.

De vliegeraar als rotatie-as.


Hoe groter de massa van de vlieger, hoe trager de vlieger om die rotatie-as zal draaien. Je kunt ook stellen dat, naarmate het massatraagheidsmoment groter wordt, er meer energie nodig is voor dezelfde rotatiesnelheid. Het traagheidsmoment is juist in dit voorbeeld ook afhankelijk van de afstand van de vlieger tot de rotatie-as. Hoe groter die afstand, dus hoe langer de lijnen in dit geval, hoe groter het traagheidsmoment.

Het traagheidsmoment is in dit geval te berekenen met de formule: I = m * r2. Hierbij is I het traagheidsmoment, m de massa van de vlieger en r de lengte van de lijnen. Uit de formule volgt dat het massatraagheidsmoment kwadratisch toeneemt met de lengte van de lijnen. Het spreekt voor zich dat alleen al vanwege het massatraagheidsmoment de snelheid van deze vliegerbeweging sterk beÔnvloed wordt door de lengte van de lijnen. Dit is een niet onbelangrijke toevoeging aan mijn onderwerp over de lengte van de lijnen.


Massatraagheidsmoment en de breedte-as

De breedte-as speelt voor wat betreft zijn invloed een relatief geringe rol, omdat de draaiing hier letterlijk in toom wordt gehouden door de toming. De vlieger zal niet eenvoudig uit zichzelf voor- of achterover draaien. Het is een feit dat een vlieger met een zeer hoge AR (met een relatief korte koorde) hier sneller last van heeft dan een vlieger met een lage AR. Het traagheidsmoment, dat om die as bij een hoge AR relatief laag is, is slechts een van de verklaringen voor dit fenomeen.

Een ander voorbeeld van het effect van het traagheidsmoment bij de breedte-as is dat door het gewicht van de massa de vlieger meer achterover kan gaan staan. Denk maar aan vliegeren met een nat matras. Allereerst komt er water in de cellen. Hierdoor ontstaat er vooral meer ballast achter in je matras. Ook zal de stof water opnemen. Het totale gewicht neemt toe, de vlieger wordt dus zwaarder en neemt, bij het in beweging brengen, een grotere invalshoek aan. Een grotere invalshoek zorgt voor een minder gunstige efficiŽntie (L/D-ratio). De vlieger wordt trager, stuurt vertraagd en minder precies. De vlieger wil bij het oplaten minder goed doorstijgen, krijgt eerder last van stallen, etc. Hetzelfde effect zie je trouwens ook vaak bij te lange lijnen of een te zware toom.


Massatraagheidsmoment en de lengte-as

De lengte-as is de as van voor naar achteren door het midden van de vlieger. De vlieger draait om deze as als we met een tweelijns vlieger aan de linker of rechter lijn trekken. Bij een vierlijnsvlieger dus aan de rechter of aan het linker handvat zonder de remlijnen extra aan te trekken. Deze as is bij tweelijners zeer belangrijk. In feite is het voor een tweelijnsvlieger de enige manier om te sturen. Bij een hoge AR, met dus een grotere massatraagheid, merk je dat de vlieger trager draait dan met een lage AR. Het draaien om deze as gaat bij meerlijnsvliegers meestal samen met het draaien om de verticale as.

Een eenlijnsvlieger heeft soms de neiging om juist om deze as af te wijken van een correcte en stabiele (midden-) stand. De vlieger zal in een dergelijk geval naar links of rechts afzakken. Mooie voorbeelden waarbij de massatraagheid van met name de lucht in de matras ten opzichte van de lengte-as een rol speelt zijn enkele zeer grote ťťnlijns (matras-) vliegers van Peter Lynn zoals de Octopus en de Ray.

De Octopus waarbij de massatraagheid de stabiliteit beinvloed.


Bij eerste modellen van deze enorme vliegers bleken de overwegend dichte profielen de inwendige vrije beweging van de lucht te hinderen. Toen men gebruik ging maken van interne lijnen in plaats van profielen bleek de lucht veel vrijer te kunnen bewegen. De interne massa was veel beter in staat zich te verplaatsen en stond daarmee een herstel van de positie van de matras minder in de weg. De vrijere beweging van de interne massa lucht, na gebruik van de lijnen, zorgde er voor dat de vliegers veel minder de neiging hadden om naar ťťn zijde over te hellen en ze bleken ook eenvoudiger te corrigeren.

De Ray van Peter Lynn.


Om een boot minder snel te laten kantelen wordt er vaak gebruik gemaakt van een groot massatraagheidsmoment als stabiliserende factor. Dit wordt bereikt met bijvoorbeeld een flink gewicht ver boven of onder de boot. Een lange mast op de boot kan heel goed bijdragen aan dit effect. De boot slaat hierdoor minder snel om. De lengte en gewicht van een diepe kiel onder water zorgt ook voor een grote massatraagheid ten opzichte van de lengte-as van de boot.

Een diepe kiel onder water zorgt voor een grote massatraagheid ten opzichte van de lengte-as.



Massatraagheidsmoment en de verticale as

De verticale as is de as van boven naar onderen door het midden van de vlieger. De vlieger draait om deze as als we bij een vierlijner aan de linker of rechter remlijn trekken. Deze as is vooral bij vierlijns vliegers zeer belangrijk. Het is de belangrijkste manier om te sturen.

Bij vliegers met een grotere geprojecteerde AR, met hierdoor een grotere massatraagheid, merk je goed dat de vlieger trager draait dan een vlieger met een lage AR. De vlieger wordt op de rechte stukken weliswaar efficiŽnter door een hogere AR en kan ook hoger aan de wind lopen, maar de hogere AR gaat ten koste van de handelbaarheid in de bochten vanwege de toegenomen massatraagheidsmoment.

Indien je een vlieger met een hoge AR een bocht in stuurt merk je al snel iets van het traagheidsmoment. De vlieger wil dan liever rechtdoor gaan in plaats van de bocht te nemen, waar hij door de stuurlijnen toe gedwongen wordt. In feite komt dit verschijnsel overeen met het gevoel dat je in een auto krijgt als je een bocht neemt. Je voelt een kracht die je naar de buitenkant van de bocht drukt. De kracht en de massa liggen niet meer op dezelfde lijn.


Hoge aspect ratio en celdikte

Gelukkig is er, naast alle efficientievoordelen, ook een positieve bijkomstigheid bij het toepassen van een hogere AR op onze vliegers in het licht van de massatraagheid.

Dat heeft te maken met de ontwikkeling van de absolute dikte van de vlieger bij het vergroten van de AR. Stel dat je twee vliegers hebt met exact dezelfde oppervlakte. Vlieger A heeft een AR van 6, vlieger B heeft een AR van 3. Vanwege de gelijke oppervlakte is de spanwijdte van vlieger A in dit voorbeeld ruim 40% groter dan van vlieger B. Omdat beide vliegers een even groot oppervlak hebben, zal vlieger A een ruim 40% kortere koorde hebben dan vlieger B. Nu wordt de profieldikte altijd bepaald aan de hand van de lengte van de koorde. Als hetzelfde profiel gebruikt zou worden, met bijvoorbeeld een profieldikte van 20%, dan zal de absolute dikte van het profiel van vlieger A ruim 40% dunner zijn dan van vlieger B. Als de hoogte-breedte verhouding van de cel ook nog ongeveer gelijk zal blijven bij beiden vliegers, dan zal de vlieger met een hogere AR ook nog meer cellen moeten hebben dan de vlieger met de lagere AR. Het toepassen van meer cellen zal er voor zorgen dat de vlieger minder zal opbollen en dus zal de vlieger ook hierdoor in absolute zin dunner blijven.

Dit alles heeft een gunstig effect op de massatraagheid.


De wet van Archimedes

Een gas of vloeistof heeft een bepaalde massa. Hierdoor wordt een gas of vloeistof door de aarde aangetrokken. Een gas of vloeistof drukt op de aarde, maar ook op het gas of vloeistof zelf. De drukkracht onderin een vloeistof of gas is hoger dan bovenin. Indien er een massa in een vloeistof of gas wordt geplaatst, dan is hierdoor de drukkracht onder de massa hoger dan boven de massa. Hierdoor ontstaat een verschijnsel als luchtdruk. Per saldo wordt er door een vloeistof of gas een opwaartse kracht op een massa uitgeoefend, die in een vloeistof of gas wordt geplaatst. Gebleken is dat de opwaartse kracht, die een massa in een vloeistof of gas ondervindt, even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas.

De wet van Archimedes luidt dan ook: De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas. Deze opwaartse kracht wordt ook wel Archimedeskracht genoemd.

De massa van een voorwerp heeft uiteraard ook een eigen gewicht. De massa ondervindt dus een kracht naar beneden als gevolg van de zwaartekracht en een kracht omhoog als gevolg van de verplaatste vloeistof of gas. Afhankelijk van welke van deze twee krachten het grootst is, zal de massa in een vloeistof zinken of blijven drijven. In een gas zal de massa afhankelijk van welke van deze twee krachten het grootst is opstijgen, zweven of vallen.

Als voorbeeld van de wet van Archimedes kunnen we kijken naar de situatie van een duiker onder water. Het gaat het hierbij om de dichtheid van het menselijk lichaam en de dichtheid van water. Omdat de dichtheid van een menselijk lichaam slechts zeer weinig groter is dan die van water, zal een duiker een opwaartse kracht ondervinden die bijna gelijk is aan de zwaartekracht. Het is hierdoor vrij eenvoudig om te blijven zweven in het water. Niet voor niets neemt een duiker soms gewicht mee om beter te kunnen dalen.

Een duiker ervaart een opwaartse kracht onder water.


Maar misschien wel het meest gebruikte voorbeeld bij de wet van Archimedes, is de techniek om te stijgen met een luchtballon. In dit geval wordt de lucht in de ballon verwarmt. Hierdoor zet de lucht uit. De dichtheid van de lucht neemt hierdoor af en het gevolg hiervan is dat de massa van de hoeveelheid lucht in de ballon ook af zal nemen. De opwaartse kracht die de ballon ondervindt is ook nu weer even groot als het gewicht van de verplaatste hoeveelheid lucht. De verplaatste hoeveelheid (koudere) lucht heeft in dit geval een grotere massa, en dus een grotere opwaartse kracht, dan de hoeveelheid (warmere) lucht in de ballon.

De lucht in de luchtballon wordt verwarmt.


Het soortelijk gewicht van een kubieke meter lucht zal bij verwarmen tot ongeveer 100 graden 0,3 kilogram lager worden. Stel dat we een ballon met een inhoud van 4000 m3 verwarmen tot ongeveer 100 graden, dan zal de verplaatste hoeveelheid lucht een opwaartse kracht ontwikkelen van 4000 m3 maal 0,3 kilogram (1200 kilogram). Als het totale gewicht van de stof van de ballon, de mand en de gasflessen ongeveer 500 kilogram wegen, dan is er nog 700 kilogram over voor de personen in de mand.

Een opwaartse kracht van 1200 kilogram is heel goed haalbaar.


Vervangen we de lucht in een ballon door helium, dan is het nog eenvoudiger om de ballon omhoog te laten gaan. Helium heeft (bij 1 bar druk en een temperatuur van ongeveer +15 graden), een dichtheid van 0,17 kilogram per m3 . Vergelijken we dit met de dichtheid van de verplaatste lucht (luchtdichtheid bij +15 graden Celsius is op gemiddeld zeeniveau 1,225 kilogram per m3) dan is er een opwaartse druk van ongeveer ťťn kilogram per kubieke meter helium beschikbaar.


De wet van Archimedes en de invloed van het gewicht van vliegers

Als voorbeeld nemen we een groot matras van ongeveer 17 vierkante meter. We kijken eerst naar de massa van de hoeveelheid lucht in de matras en tellen daar later de massa van de materialen van de vlieger bij op. We gaan weer uit van een luchtdichtheid bij +15 graden Celsius op een gemiddeld zeeniveau. De luchtdichtheid is dan 1,225 kilogram per m3.

Is de inhoud van een Flysurfer Silver Arrow nu werkelijk zo groot?


Als het dikste deel van deze (kitesurf-) matras ongeveer 40-50 cm is en het dunste deel bij de tips ongeveer 15 cm, dan zal de gemiddelde dikte rond 25 cm uitkomen. Bij een oppervlakte van 17 vierkante meter volgt hieruit een inhoud van ongeveer 4 m3 (17 * 0,25). Deze 4m3 lucht in de matras heeft een massa van ongeveer 5 kilogram (4 * 1,225 kg). Deze massa verplaatst ook een hoeveelheid lucht van ongeveer 4 kubieke meter. Deze hoeveelheid verplaatste lucht heeft ook een massa van ongeveer 5 kilogram. De opwaartse kracht heft hiermee exact het gewicht op van de lucht in de matras. Per saldo voegt de lucht in de matras geen gewicht toe (wel massa!).

Hierbij dient opgemerkt te worden dat we het kleine drukverschil tussen de lucht buiten en binnenin de matras verwaarlozen. Zou het drukverschil wel groot zijn, dan zou de samengeperste lucht in de matras ook een groter gewicht vertegenwoordigen. Er zou dan wel sprake zijn van een hoger gewicht van de lucht in de matras. Hier is bijvoorbeeld sprake van bij de tube van een kitesurfvlieger. De lucht wordt hier onder enige druk in de tube geperst. Hierdoor zal er zich meer lucht, met meer massa en meer gewicht, in de tube bevinden dan de hoeveelheid lucht die verplaatst wordt door deze massa. Per saldo zal er hier een (zeer) gering gewicht voor de lucht in de tube van de vlieger gerekend moeten worden.

Stel dat het materiaal van de matrasvlieger een massa heeft van 5 kilogram dan is de totale massa van bovenstaande vlieger 10 kilogram (inclusief 5 kilogram lucht). Indien de gewichtsbesparing door een lichtere stof 1 kilogram bedraagt, dan is het verschil voor wat betreft de gewichtsbesparing weliswaar 20%, maar het verschil in massatraagheid Ďslechtsí 10%. Bij vliegers die gevuld zijn met lucht, zoals matrassen, is het duidelijk dat een verschil in gewicht, door de keuze van lichtere materialen, vooral in verhouding met de totale massa gezien moet worden.

Gaan we de totale massa van een LEI vergelijken met de totale massa van een matrasvlieger, dan moeten we bij een matras de massa van de lucht in de cellen dus optellen bij de massa van de materialen. Een matrasvlieger heeft dan wel relatief veel lucht als massa in de cellen, maar is daarentegen met veel lichtere materialen gebouwd dan een LEI. Een mooi voorbeeld is het minimale gewicht van een Flysurfer Silver Arrow, die met een zeer lichte stof gebouwd is. Bij een vergelijking van zijn totale massa, inclusief de lucht in de cellen, met de totale massa van een LEI zal er nog maar weinig verschil te zien zijn.

LEI-kitesurfvliegers; geen cellen die gevuld worden met lucht, maar wel gebouwd met zwaardere materialen.


In de vergelijking moeten we ook nog kijken naar de geprojecteerde aspect ratio van beide vliegers, want die heeft ook invloed op het massatraagheidsmoment. De geprojecteerde AR van een LEI (zelfs die van een bowkite) is relatief laag ten opzichte van een kitesurf-matrasvlieger. Dat zal in veel gevallen, afhankelijk van de overige verschillen, bij de LEI zorgen voor een kleiner massatraagheidsmoment en dus een grotere rotatiesnelheid.

Dan vergeten we in alle vergelijkingen gemakshalve maar even alle aŽrodynamische verschillen tussen beide vliegersÖ Die zijn zo mogelijk nog belangrijker dan de verschillen op het gebied van de massatraagheid. We moeten er echter voor waken dat we specifieke efficiŽntie-eigenschappen verlangen bij vliegers waar ze in veel gevallen helemaal niet gewenst of nodig zijn. Een Flysurfer Speed of LEI zal in de buggy nooit de snelste worden, maar daar zijn ze dan ook niet voor gemaakt. Op het water of op een flyboard spelen nu eenmaal geheel andere factoren een rol. Persoonlijke voorkeuren op het gebied van (draai-) snelheid, hangtime, waterherstartbaarheid, stabiliteit, bardruk, upwind-eigenschappen, etc. bepalen uiteindelijk welke vlieger de voorkeur geniet. De verschillen tussen deze vliegers zouden niet gezien moeten worden als tegenstellingen en de eigenschappen moeten niet worden aangemerkt als Ďgoedí of Ďslechtí.

Een depowerbaar matras met dikke profielen heeft een grotere massatraagheid...


Kijken we naar de eigenschappen van kitesurfvliegers en racematrassen, dan zien we nog extremere verschillen. Misschien moeten we bij het vergelijken van de eigenschappen van racematrassen met die van kitesurfvliegers terug naar de basistheorie van de liftkrachtÖ
De formule voor de liftkracht is: Liftkracht = liftcoŽfficiŽnt * 0,5 * luchtdichtheid * snelheid van de schijnbare wind in het kwadraat * geprojecteerde oppervlakte vlieger.

We zien dat, naast de factor oppervlakte, de liftcoŽfficiŽnt en snelheid een belangrijke invloed hebben op de berekening van de liftkracht van een vlieger. De liftcoŽfficiŽnt wordt beÔnvloed door de vorm van het profiel, de invalshoek en uiteindelijk ook door de vorm van de matras (canopy curve, planview, aspect ratio). Meer camber, grotere invalshoek geeft een grotere liftcoŽfficiŽnt. De snelheid van de schijnbare wind speelt zelfs in het kwadraat een rol bij het bepalen van de liftkracht. Wordt de snelheid tweemaal zo groot, dan wordt de liftkracht vier maal zo groot. Met die gegevens komen we bij belangrijke keuzes die gemaakt worden bij het ontwerp.

Een racematras wordt bij veel hogere snelheden gebruikt dan een kitesurf- of flyboardvlieger. Juist dan moet hij nog efficiŽnt blijven. Een racematras moet bij lage snelheden bij voorkeur niet al te veel liftkracht genereren. Een racematras heeft daarom altijd een profiel met weinig camber, een minimale invalshoek en een relatief hoge aspect ratio. De efficiŽntie (L/D ratio) van een gemiddeld buggy-racematras zal dan ook hoger zijn dan die van een gemiddelde kitesurfvlieger. Een racematras produceert pas veel liftkracht op hogere snelheden. De snelheid (in het kwadraat) doet hier zijn werk om de gewenste kracht te produceren. Laat je de snelheid van een racematras flink dalen of hang je hem bijna stil boven je hoofd dan is de liftkracht ineens minimaal. Racematrassen die bekend staan om ďweinig liftĒ hebben relatief weinig weerstand, bijvoorbeeld door het genoemde dunne profiel en de kleine invalshoek.

Een kitesurf- of flyboardvlieger wordt ontworpen om vooral liftkracht te genereren bij een relatief lage snelheid. In veel situaties hangen kitesurfers of flyboarders metershoog aan de vlieger zonder dat er een bijzonder hoge snelheid bereikt wordt. De snelheid van de schijnbare wind, die we nodig hebben in de liftformule, is vaak beperkt tot niet veel meer dan de windsnelheid. Om toch voldoende liftkracht te genereren heeft het profiel lekker veel camber nodig en is de invalshoek relatief groot. De invalshoek kan indien gewenst bovendien nog wat groter getrimd worden en is met de bar ook nog eens naar smaak per moment te beÔnvloeden. Maak je de invalshoek groot door aan de bar te trekken, dan wordt de liftkracht lekker groot. De weerstand neemt echter ook toe. Sterker nog; bij vliegers met dikke profielen, veel camber en een flinke invalshoek zie je dat, bij het toenemen van de snelheid, de weerstand sneller toeneemt dan de liftkracht die ze genereren. De efficiŽntie (= verhouding tussen liftkracht en weerstand = L/D ratio) neemt bij hogere snelheden bij deze vliegers dus af. Kitesurfvliegers, die meestal bekend staan vanwege ďveel liftĒ, hebben in verhouding dus gewoon relatief meer weerstand, maar dit zal evengoed, misschien wel juist, voor veel trekkracht en eventueel hangtime zorgen.

... dan een racematras met zeer dunne profielen.


We kunnen uit het voorgaande ook concluderen dat de profieldikte niet alleen een aŽrodynamisch effect heeft, maar uiteindelijk ook van grote invloed is op de (lucht-) inhoud van een matras. Met die inhoud is veel lucht gemoeid die voor het gewicht weliswaar geen rol speelt, maar voor de massatraagheid wel van grote invloed is. Belangrijk is daarbij dat bij matrassen de massatraagheid bij toename van het oppervlak in verhouding sneller zal toenemen dan de toename van de oppervlakte. De oppervlakte neemt immers tweedimensionaal toe waar de inhoud driedimensionaal toe zal nemen. Wordt een vlieger bijvoorbeeld 50% groter in oppervlak en 30% dikker, dan zal de inhoud van de vlieger met bijna 100% toenemen (1,5 maal 1,3).


Osborne Reynolds en de massatraagheid

De snelheid waarmee een massa zich voort beweegt door een vloeistof of gas speelt ook een rol bij de invloed van de massatraagheid. Een massa in beweging moet in principe twee verschillende krachten overwinnen. Allereerst de massatraagheid die veroorzaakt wordt door de dichtheid van de vloeistof of gas en ten tweede de wrijving die het gevolg is van de viscositeit (kleverigheid) van de vloeistof of gas. Bij lage snelheden zal de wrijving een grotere rol spelen dan de massatraagheid. Als de snelheid toeneemt zal de massatraagheid een steeds grotere rol krijgen en de rol van de wrijving wordt kleiner.

Osborne Reynolds ontdekte dat de massatraagheid (dichtheid) en wrijving (viscositeit) op een speciale wijze verband hielden met elkaar. Hij vond uit dat laminaire en turbulente luchtstromen sterk afhankelijk waren van de verhouding tussen deze twee fenomenen. Het verhoudingsgetal wordt ook wel kinematische viscositeit genoemd. Dit getal, dat gevormd wordt door massatraagheid en wrijving, is een belangrijk onderdeel van het Reynoldsgetal. Naast dit verhoudingsgetal van massatraagheid en wrijving is de snelheid van de luchtstroom (de snelheid van de vlieger in ons geval) en de lengte (in ons geval van de koorde) van belang voor het Reynoldsgetal.

Het Reynoldsgetal geeft in feite aan wanneer een laminaire stroming kan overgaan in een turbulente stroming. Dat gebeurt als de combinatie van de snelheid en de koordelengte de viscositeit overtreffen. Het Reynoldsgetal is een zeer belangrijke aŽrodynamische eigenschap. In de aŽrodynamica wordt het Reynoldsgetal vooral toegepast daar waar men met proefmodellen test in windtunnels. Om te voorkomen dat met schaalmodellen een geheel andere situatie ontstaat dan met de werkelijk maatvoering is het Reynoldsgetal van groot belang. Experimenteert men bijvoorbeeld met een schaalmodel van een vliegtuigprofiel dat tien maal zo klein is als de werkelijkheid, dan zal men andere factoren in de formule (bijvoorbeeld de snelheid) tienmaal zo groot moeten maken om een realistische vergelijking te krijgen.

Hoewel de moderne aŽrodynamica niet meer zonder dit getal denkbaar is, is het Reynoldsgetal bij onze, relatief lage, snelheden veel minder van invloed.


Conclusies

** Massa en gewicht zijn twee totaal verschillende begrippen.

** Hoe zwaarder de massa is, hoe moeilijker het in beweging te krijgen is en ook hoe moeilijker het te versnellen en te vertragen is.

** Als het massatraagheidsmoment groter wordt, is er meer energie nodig voor dezelfde rotatiesnelheid.

** De aspect ratio van een vlieger heeft vanwege het massatraagheidsmoment een grote invloed op de rotatiesnelheid van een vlieger.

** Vergelijken we twee vliegers met uitsluitend een afwijkende AR (en dus voor het overige gelijkblijvende eigenschappen) dan zal bij de vlieger met de grotere geprojecteerde AR ook het massatraagheidsmoment groter worden en daarmee zijn rotatiesnelheid lager dan die van de vlieger met de lagere AR.

** Voegt de lucht in de vlieger weliswaar geen gewicht toe aan het totaal gewicht van de vlieger (wet van Archimedes), de totale massa wordt er wel door beÔnvloed.

** Voor veel aspecten van het vliegeren heeft het zin om het gewicht van de materialen, en daarmee de totale massa van de vlieger, zo laag mogelijk te houden, maar in het licht van stabiliteit, hangtime en/of efficiency heeft het soms zin om de massatraagheid juist niet zo laag mogelijk te houden.

** Vanwege de massatraagheid is de invloed van de lengte van de lijnen van een vlieger van grote invloed. Omdat in bepaalde gevallen de lengte van de lijnen, voor wat betreft hun invloed, een kwadratisch effect hebben in verhouding tot het effect van de massa, heeft het vaak meer zin om de lengte van de lijnen 10% in te korten, dan de massa van de vlieger met 10% te verminderen.

** De profieldikte heeft niet alleen een aŽrodynamisch effect, maar is uiteindelijk ook van grote invloed op de (lucht-) inhoud van een matras en daarmee op de massatraagheid.

De prachtige Flysurfer Speed Silver Arrow.


Hoe dan ook is het duidelijk dat de massatraagheid en het massatraagheidsmoment een grote invloed hebben op het gedrag van onze vliegers. Vaak is die invloed negatief, maar soms ook positief.

Ad Branger, 25 december 2009



Comments

There are no comments on this entry


 
« Next Oldest · Ad Branger · Next Newest »