Ad Branger

Welkom Gast ( Inloggen | Registreer gratis )

Rating 5

Towpoints

Posted by Ad Branger, 01-03-2009, 09:57 in Towpoints

Wat is een towpoint?

De correcte Nederlandse vertaling voor het woord 'towpoint' is 'sleep-punt'. Toch houden we het bij het vliegeren liever op 'toompunt'. Het towpoint is voor een vlieger een zeer belangrijk punt. Waar bij een normale vleugel het zwaartepunt (Center of Gravity = CoG) op het profiel het draaipunt is, is het towpoint het draaipunt bij een vlieger. Alle krachten draaien uiteindelijk om het towpoint.


Towpoints in diverse soorten en maten

Afhankelijk van het type vlieger zijn er meerdere verschijningsvormen van towpoints mogelijk:

1. Waar de vliegerlijn direct aan de vlieger is gekoppeld (zoals bij de Flexifoil) is er sprake van een enkele gefixeerd punt op de LE. Het towpoint ligt dan direct op de koorde. In feite is er in een dergelijk geval sprake van een volledige lijn, van tip tot tip, van towpoints. Die lijn wordt ook wel pivot-line genoemd. Deze werkwijze zal uitsluitend goed functioneren indien er een reflexprofiel gebruikt wordt. Bij een conventioneel profiel zal de vlieger namelijk snel de neiging hebben om te luffen.

Het towpoint is bij de Flexifoil een gefixeerd punt ter hoogte van de LE.



2. Arc-achtige vliegers hebben een volledig dynamisch gecontroleerde lijn van towpoints, die afhankelijk is van de krachtverdeling tussen de boven- en onderlijnen.

Het towpoint is hier een dynamisch bepaald punt op de koorde.
(Peter Lynn Venom).




3. Bij een getoomde vlieger is het towpoint een bepaald punt onder de vlieger. Een towpoint is in dit geval het punt waar de toming overgaat in de vliegerlijnen. Het is derhalve het punt waar de door de vlieger opgewekte krachten worden overgebracht op de vliegerlijnen. Het towpoint is ook hier het punt waarop de vlieger kan draaien. Nadeel aan deze werkwijze is dat er niet een optimaal effectief towpoint is. Een towpoint dus dat kan opschuiven met bijvoorbeeld een veranderende invalshoek. Er is door de ontwerper immers een keuze gemaakt voor een bepaald punt, dat niet kan schuiven. Gelukkig ondersteunt de toming een groot deel van de vlieger. Feitelijk wordt hier het effectieve toompunt bepaald door een verschuiving van de kracht per toomlijn bij een verandering van de invalshoek.

De towpoints zijn hier de punten waar de toming overgaat in de vliegerlijnen.
(U-turn Nitro II).




Towpointlocatie bepalen bij een getoomde vlieger

Voor wat betreft de locatie van de towpoints moeten we eerst terug naar de basisfuncties van de toom. De vier belangrijkste hoofdtaken die je als uitgangspunt moet nemen voor de toming zijn:

1. Het op een zo efficiënt en evenwichtig mogelijke manier opvangen van de door de vlieger opgewekte krachten.

2. Stabiliteit waarborgen op alle drie de assen van de vlieger; de verticale as (‘koers’ of ‘yaw’), de breedte of zijwaartse as (‘helling’ of ‘pitch’) en de lengte as (‘rol’ of ‘roll’).

3. Het in een goede basisstand plaatsen ten opzichte van de luchtstroom.

4. Het door middel van een optimale ondersteuning in de gewenste vorm houden van de gehele vlieger. Denk aan de vorm van de cellen, maar ook aan de gewenste vorm van de canopy curve.

In dit onderwerp gaat het uitsluitend om de uitvoering en locatie van een towpoint op een getoomde vlieger. Het towpoint wordt hierbij bepaald door een samenstel van toomlijnen. De toming zorgt voor het opvangen van de totale kracht die de vlieger opwekt. Het grote voordeel van een toming is dat er een variatie mogelijk is van de plaats waar de grootste liftkracht wordt opgewekt. De toming ondersteunt immers een groot deel van de vlieger. Ook bij getoomde vliegers is er weer een grote variëteit onder de towpoints. Een enkeldeks vlieger als de zelfbouw Bean heeft een veel lager gelegen towpoint (40-50 % van de koorde) dan het towpoint van een matras (18-25%).

De zelfbouw Bean met een relatief laag gelegen towpoint.
Ontwerp: Nop Velthuizen en Servaas van der Horst.




Towpointlocatie is driedimensionaal

De locatie voor de towpoints is een driedimensionale kwestie. Ik splits de locatie voor de duidelijkheid dan ook op in drie delen:

1. De spanwijdte-gewijze locatie. Deze locatie wordt bepaald aan de hand van een percentage ten opzichte van de helft van de spanwijdte, gemeten vanuit het midden van de matras richting de tips.

2. De locatie ten opzichte van de lengte van de koorde. Deze locatie wordt bepaald aan de hand van een percentage ten opzichte van de lengte koorde.

3. De locatie ten opzichte van de koorde voor wat betreft de afstand van het towpoint tot het onderdek. Deze locatie wordt bepaald aan de hand van een percentage ten opzichte van de spanwijdte van de matras.


Dimensie 1. De spanwijdte-gewijze locatie.

De trekkracht wordt in eerste instantie opgevangen door de toomlijnen. In feite zijn de toomlijnen allemaal pijlen met een bepaalde kracht en een bepaalde richting. De theorie van krachten samenstellen en ontbinden is hier van toepassing. Een dergelijke pijl met een richting en grootte wordt volgens deze theorie ook wel vector genoemd. Indien er meerdere krachten op een voorwerp worden uitgeoefend, dan ontstaat er altijd een resultante van die krachten.

Toomlijnen als vectoren met elk hun eigen richting en grootte.



De vectoren bij de trekstang van de buggy

Ter verduidelijking van deze krachten en vectoren neem ik als voorbeeld een buggy die je trekt met een trekstang. De trekstang wordt onder een hoek verbonden met de as van het voorwiel. Hoe groter die hoek wordt, hoe minder efficiënt de uitgeoefende kracht zal zijn. Hanteer je de trekstang onder een hoek van 50 graden, dan moet je volgens onderstaand voorbeeld een kracht van 650 newton uitoefenen om de buggy te verplaatsen. Zou de hoek van de trekstang 0 graden zijn (trekstang geheel horizontaal), dan zou je met slechts een kracht van 420 newton de buggy al kunnen verplaatsen.

Deze krachten zijn met een eenvoudige formule te berekenen:
Kracht horizontaal / kracht schuine zijde = cosinus van de hoek tussen deze twee zijden.

De hoek stellen we op 50°. Voor “kracht” wordt in de formule het symbool “F” (Force) gebruikt. De eenheid van kracht is de newton met als symbool “N” (Isaac Newton). Hieruit volgt:

F (hor) / F (schuin) = cos (50°)
F (hor) = cos (50°) x F (schuin)
F (hor) = cos (50°) x 650 N
F (hor) = 0,643 x 650 N
F (hor) = 420 N (afgerond)

De vectoren bij de trekstang van de buggy.



De vectoren bij de toming van een matras.

Indien je de theorie van krachten samenstellen en ontbinden projecteert op de toming van een matras, dan zien we dat de efficiëntie van de krachtverdeling minder zal zijn indien de richting van de toomlijnen minder mooi in het verlengde van elkaar en van de vliegerlijnen liggen.

In onderstaande tekening zien we dat bij matras 1 (towpoint op 50%) de meeste secundaire toomlijnen een relatief kleine hoek maken met de vliegerlijnen. Bij matras 2 (towpoint op 20%) maken de meeste secundaire toomlijnen een veel grotere hoek met de vliegerlijnen. Een towpointpercentage tussen 45 en 60% blijkt in veel gevallen een redelijk efficiënte krachtverdeling op te leveren.

Verschil in towpointpercentages.


Een uitvergroting van de krachtverdeling:
Bij matras 1 staan de towpoints op 50% en bij matras 2 op 20% ingesteld.




Overige voordelen van deze locatie:

Behalve de efficiënte krachtverdeling zijn er nog meer voordelen van een instelling van de towpoints tussen ongeveer 45 en 60%:

1 De toomlijnen zorgen bij deze instelling voor een stabiele balans van de vlieger. De matras zal bij deze instelling van de towpoints minder snel van links naar rechts (of andersom) om zijn as rollen. Dit zou bijvoorbeeld kunnen gebeuren vanwege een geringe afwijking van de liftkracht bij de tips. Een inklapper aan één zijde zal bij matras 2 ook sneller een probleem veroorzaken dan bij matras 1. Naarmate de towpoints meer opschuiven naar het centrum van de matras, zoals bij matras 2, ontstaat er in feite steeds meer een situatie als bij een éénlijner.

2 Stuurcommando’s zullen bij matras 1 een minder nerveus resultaat hebben dan bij matras 2.

3 Omdat een matras doorgaans geen rechthoekige vorm heeft (maar veelal een afgeleide van een elliptische vorm is), is dit meestal ook de correcte locatie die het meest optimaal is in het licht van de gemiddelde aërodynamische koorde (MAC). Zie ook hoofdstuk 2: Locatie ten opzichte van de koorde.

4 Het spreekt voor zich dat, indien de krachtverdeling niet optimaal is, een toomlijn meer kracht te verwerken krijgt dan strikt noodzakelijk is. Een extra voordeel bij het zo efficiënt mogelijk bepalen van de toming in het algemeen en de towpoints in het bijzonder, is dat de sterkte (en daarmee vaak de diameter) van de toomlijnen zo gunstig mogelijk gehouden kan worden.
Zie mijn verhaal over linedrag.


Samenspel van vectoren.



Dimensie 2. De locatie ten opzichte van de koorde

De trekkracht wordt dus opgevangen door de toomlijnen. Ook de locatie van het towpoint ten opzichte van de koorde wordt door dit gegeven sterk beïnvloed. Dit punt moet een goede ondersteuning zijn voor het centrum van de krachten en stabiliteit waarborgen in de lengterichting van de vlieger. Bij het bepalen van de locatie ten opzichte van de koorde bepalen we in dit hoofdstuk allereerst op welk punt ten opzichte van de koorde de primaire toomlijnen samenkomen (in de tekening “X”). Vervolgens bepalen we in hoofdstuk 3 hoe groot de afstand van het onderdek tot het towpoint zal zijn (in de tekening “Y”).

De locatie ten opzichte van de koorde.



Als een matras goed gebalanceerd in de lucht staat, dan zullen alle krachten in evenwicht zijn. Er moet dus bepaald worden waar en welke krachten we kunnen verwachten. De belangrijkste krachten die we met de toming moeten ondersteunen zijn de aërodynamische krachten lift en drag en in mindere mate het gewicht van de vlieger. We kunnen op verschillende manieren naar de bepaling van de juiste locatie van het towpoint kijken. Ik beschrijf hieronder zowel de theorie die uit gaat van het aërodynamisch centrum, als de theorie die op basis van het Center of Pressure werkt.

Het AC-model

Als de krachten lift en drag op een vlieger werken, ontstaat er een bepaalde rotatiekracht rond een aërodynamisch evenwichtspunt. Dit punt wordt het “Aërodynamic Center” (AC) genoemd. Indien er sprake is van liftkracht en weerstand (drag) dan zal er altijd een rotatiekracht opgewekt worden rondom het AC punt. Een draaiende kracht rond een punt wordt ook wel ‘moment’ of ‘torque’ genoemd. Het moment rond dit punt is gelijk aan de kracht maal de loodrechte afstand tot dat punt. Het AC is het punt op het profiel waar het moment coëfficiënt niet wijzigt indien de AoA wijzigt. De liftkracht kan hier wel veranderen, vanwege de AoA verandering bijvoorbeeld, maar het moment (‘de arm’) op die locatie verandert niet.

De rotatiekracht rond het Aërodynamic Center.



Normaal gesproken draait een profiel, dat vrij kan bewegen, rond zijn zwaartepunt. Het zwaartepunt wordt ook wel Center of Gravity (CoG) genoemd. Een vliegtuig bijvoorbeeld draait ook werkelijk rond zijn CoG. Bij een vlieger is de situatie echter anders. Bij een vlieger hebben we, naast de aërodynamische krachten en het gewicht, immers ook te maken met de lijnkracht. De lijnkracht zorgt ervoor dat de vlieger niet volledig vrij kan bewegen. De vlieger draait hierdoor niet om zijn zwaartepunt, maar om de towpoints. Dit is de locatie waar de toming over gaat in de vliegerlijnen. Op de meest toegepaste profielen is door onderzoek in het verleden gebleken dat het aërodynamic center (AC) praktisch altijd op een locatie ligt rond de 25% van de koorde (gemeten vanaf de LE).

Een matras draait uiteindelijk om zijn towpoints.



De roterende kracht rond de toompunten ontstaat bij een vlieger door de aërodynamische krachten lift en drag plus het gewicht. Omdat het toompunt het draaipunt is, maakt de lijnspanning geen deel uit van de roterende krachten. De loodrechte afstand van de kracht van de lijnspanning tot het toompunt is namelijk nul. Omdat het gewicht van de vlieger in verhouding tot de andere krachten ook minimaal is, hebben we voornamelijk te maken met de aërodynamische krachten lift en drag. Deze krachten vormen gezamenlijk een roterende kracht (een moment). Het towpoint moeten we zodanig kiezen, dat de lijnspanning evenwicht zal bieden aan deze roterende kracht. Op deze manier zal de lijnspanning (voor een bijzonder klein deel geholpen door het gewicht van de vlieger) de aërodynamische krachten ter hoogte van het aërodynamic center opheffen.

Om een optimale stabiliteit in de lengterichting te verkrijgen is het in zijn algemeenheid belangrijk om het rotatiepunt dicht in de buurt van het aërodynamisch centrum (AC) te houden. De bepaling van de exacte locatie van het towpoint hangt af van de vorm van het profiel. Als het moment negatief is, zoals bij een conventioneel profiel, dan draait de kracht rondom het AC punt altijd over de neus (LE) van het profiel. Als er geen stabiliserende maatregelen worden getroffen dan zal het profiel ook werkelijk over zijn neus draaien. Een vliegtuig met conventionele profielen werkt met een staartvleugel (stabilo) om de stabiliteit te waarborgen. Bij een vlieger is de toming de stabiliserende factor. Het towpoint zal in dit geval gekozen moeten worden achter het AC punt.

Als het moment positief is (zoals bij een reflexprofiel) dan draait de kracht rondom het AC punt altijd over de staart (TE) van het profiel. Hier zal het towpoint juist voor het AC punt gelegen moeten zijn. Dit is een relatief stabiele situatie en wordt in de vliegerwereld veel toegepast bij vliegers zonder toomplan zoals Arc-achtige vliegers, maar ook de Flexifoil met de towpoints direct aan de LE, is een mooi voorbeeld. Ook veel paraglyders worden uitgevoerd met een reflexprofiel. Nadeel bij het gebruik van een reflexprofiel is dat het over het algemeen de efficiëntie niet ten goede komt.

Bij een reflexprofiel draait de kracht rondom het AC punt altijd over de TE.



Mean Aerodynamic Chord (MAC)

Omdat de vorm van de vlieger meestal niet rechthoekig is (maar veelal een afgeleide van een elliptische vorm is), is het van belang om een gemiddeld aërodynamisch centrum te vinden. Er moet een koorde gevonden worden waarvan het AC punt het gemiddelde AC is voor de volledige vlieger. De koorde waarop dat AC punt ligt wordt Mean Aerodynamic Chord (MAC) genoemd. De lijn die getrokken kan worden tussen het AC op de MAC op de linkerhelft en het AC op de MAC op de rechterhelft van de vlieger bepaald de locatie van het gemiddelde AC voor de volledige vlieger. Die lijn is derhalve mede van belang voor het bepalen van de locatie van het towpoint.

Om bij een vleugel of vlieger met een elliptische vorm de koorde te vinden waarvan het AC punt het gemiddelde AC is voor de volledige vlieger, worden twee uitgangspunten gehanteerd:
1. De lengte van het Mean Aerodynamic Chord (MAC) is ongeveer 85% van de lengte van de middelste koorde.
2. De Mean Aerodynamic Chord bevindt zich op ongeveer 50% van de afstand tussen de middelste koorde en de tip. Het AC punt op die koorde is het gemiddelde AC voor de gehele vlieger.

Surfplan bepaald het percentage voor de locatie van het towpoint redelijk nauwkeurig aan de hand van de gemiddelde koorde van de gehele vlieger. Het ingestelde towpointpercentage wordt dus berekent ten opzichte van de gemiddelde koorde (MAC).

De Mean Aerodynamic Chord (MAC).



Hieronder een blik op een geprojecteerd oppervlak van een elliptisch vormgegeven paraglyder. De uitgangspunten voor het bepalen van de towpoints bij een elliptisch vorm (van het geprojecteerde oppervlak) zijn hier duidelijk te zien. De MAC heeft hier ongeveer een lengte van 85% van de middelste koorde en de towpoints liggen op ongeveer op 25% van de gemiddelde koorde.

De towpoints bij een elliptisch vormgegeven paraglyder



CoP model

De plaatsbepaling van het towpoint ten opzichte van de koorde kan ook verklaard worden met het theoretische model dat uit gaat van de theorie rond het evenwichtspunt van de druk. Bij deze theorie werkt de resultante van de aërodynamische krachten lift en drag van uit een evenwichtspunt dat Center of Pressure (CoP) wordt genoemd. Omdat het CoP niet samenvalt met het Aërodynamic Center (AC) zal deze resultante een rotatie veroorzaken rond het AC punt. Lastig aan deze methode is wel dat het CoP geen vaste locatie kent. Omdat de rotatiekracht rond het AC constant is, zal het CoP dicht bij AC zijn als de CoP kracht groot is (bij een grote AoA) en de CoP zal ver weg zijn van AC als de CoP kracht klein is (bij een kleine AoA).

Bij een conventioneel profiel met positief camber ligt het CoP altijd achter het Aërodynamic Center en bij een profiel met negatief camber (reflexprofiel) ligt het CoP voor het AC. Hoe groter de invalshoek hoe verder het CoP opschuift richting het AC. Bij een positief camber schuift het CoP op van de TE naar het AC en bij een negatief camber schuift het CoP op van de LE naar het AC.

Afhankelijk van de invalshoek ‘schuift’ het CoP over het profiel:
CoP-A- bij een kleine invalshoek en CoP-B- bij een grote invalshoek.




We zien bij het CoP-model nog duidelijker dan bij het AC-model dat, vanwege een mogelijk wisselende invalshoek, het CoP verschuift over het profiel. Het gevolg is dat bij een vlieger met een vaste toom en een vast towpoint, de volledige toom dienst zal moeten doen als ondersteuning van het verschuivende CoP. Hieruit volgt ook dat het verstandig is om van meerdere toompunten op het onderdek gebruik te maken.

Foute locatie ten opzichte van de koorde gekozen?

Indien de locatie ten opzichte van de koorde niet geheel correct gekozen wordt, is het mogelijk dat de matras onstabiel zal zijn, slecht bestuurbaar is en/of zal luffen of juist zal stallen. Onder andere zal de vorm van het profiel en de canopy curve invloed hebben op de keuze van de beste locatie. De uiteindelijke locatie zal ergens liggen tussen 18 en 26% van de koorde. Hoe hoger dit percentage gekozen wordt, hoe moeilijker en trager de matras zal vliegen. Hij stijgt dan ook minder goed op en zal minder prettig sturen. Als het percentage lager gekozen wordt, dan zal de trekkracht afnemen, maar de snelheid en bestuurbaarheid juist toenemen. Te laag is echter ook niet goed. Luffen zal dan zeker het gevolg zijn.


Dimensie 3. De afstand tussen het towpoint en het onderdek

De afstand onder het onderdek is onder te verdelen in diverse stappen. De primaire toom kan bestaan uit meerdere niveaus (level in Surfplan). De percentages worden hier bepaald aan de hand van de lengte van de koorde. Het geheel aan primaire levels bevindt zich doorgaans tussen 150 en 200% vanaf het onderdek. Het kan bijvoorbeeld voorkomen dat het tweede level op 150% staat ingesteld, waarbij het eerste level op precies de helft van die 150% wordt ingesteld.

Een belangrijke reden om in het bijzonder de primaire lijnen niet al te kort te houden, is dat de lijnen zoveel mogelijk met een hoek van 90 graden uit de onderzijde van de matras moeten komen. Dat is natuurlijk onmogelijk, maar hoe minder dat het geval is, hoe meer die lijnen een naar binnen gerichte kracht op de cellen uitoefenen. Hierdoor ontstaat een kleine vervorming van de cellen. Dat voorkom je door de primaire toomlijnen iets langer te houden en de towpointlocatie, en daarmee de richting van de secundaire toomlijnen, ook in dit opzicht zo gunstig mogelijk te kiezen.

Hieronder even overdreven de krachtverdeling van primaire toomlijnen in combinatie met de liftkracht weergegeven. Hoe meer de primaire toomlijnen loodrecht uit het onderdek komen, hoe minder de cel in elkaar gedrukt zal worden.

Krachtverdeling van primaire toomlijnen.


Vervolgens moet de afstand bepaald worden van de secundaire toom tot het onderdek. Dat is in Surfplan een percentage ten opzichte van de spanwijdte. Gebruikelijke is het om hier een afstand te kiezen tussen 60 en 70%. Als het percentage veel hoger wordt gekozen, dan wordt de hoek van veel primaire toomlijnen met het onderdek relatief groot. Wordt het percentage veel kleiner gekozen dan wordt de hoek die de vliegerlijnen met de secundaire toming gaat maken vrij groot.

In Surfplan is het mogelijk zowel het percentage voor de primaire levels, als voor de secundaire toom in te stellen. Het is verstandig om beiden goed op elkaar af te stemmen. Ook hier moeten de lijnen weer zo gelijkmatig mogelijk in elkaar overlopen.

Genieten 1: lange primaire toomlijnen bij de U-turn Nitro II.



Genieten 2: korte primaire toomlijnen bij een protomodel van Advance.



Ten slotte

Hoewel het veelal een kwestie van gevoel is, bestaat er dus veel theorie die ten grondslag ligt aan het bepalen van de towpoints. Gelukkig is het bij een vierlijns matras niet direct een groot probleem als de locatie niet helemaal optimaal gekozen is. Allereerst ondersteunt het volledige toomplan een groot en belangrijk deel van de krachten die worden opgewekt en ten tweede kun je met de remlijnen van een vierlijns matras nog veel corrigeren. Met een tweelijner wordt de zaak al een stuk complexer…

Ad Branger, maart 2009



Comments

There are no comments on this entry


 
« Next Oldest · Ad Branger · Next Newest »